????再看另一個股票過去一年的收市分布圖（見圖 3）。

????股票 B 的中間值是 5 元，假設一個標準差是 50%。根據這只股票 B 的分布圖和標準差，可以得出以下推論：股票 B 在未來一年之內的上下波幅不超過 50% 的機會是 68%。

????股票 A 的一個標準差是 20%，股票 B的一個標準差是 50%，股票 B 的風險比股票 A 的風險大 2.5 倍。如果一名投資者投資股票 B 的話，他的期望回報便應該比股票 A 大 2.5 倍。也可以說，如果股票 A 和股票 B 的回報大致一樣的話，投資者應投資股票 A，而放棄股票 B。

????當然，本文只是簡短的介紹，內容可能過于簡單。正像納西姆·尼古拉斯·塔勒布（Nassim Nicholas Taleb）在其名著《黑天鵝》中解釋的那樣，這種對風險的量化分析，忽視了所謂的“黑天鵝”事件─這種事件完全無法預測，具有重大影響，通過“事后的知識”可以解釋。因此，用這些觀點作為唯一的風險衡量標準，會使投資者很容易受到不可預測的金融沖擊的影響。全球各主要銀行風險管理系統的崩潰，證明了塔勒布理論的正確性。但這并不能推翻使用現代投資組合理論的可行性。我們只是需要使用更多的方法，如壓力測試等，來更有效地衡量風險。

????分散投資的好處

????利用標準差的方法，我們可以計算出每一只股票或債券的風險。當一名投資者買入一只股票的時候，他對此股票的回報率便有期望，同時他也可根據以往的數據計算出此股票的預期風險，即標準差。例如，投資者對股票 C 的期望回報率是 11%，標準差是 15%，即代表此股票的回報率有 68% 的機會在 -4%（11%-15%）和 26%（11%+15%）之間。

????但投資者的投資組合往往不只一只股票。若他同時考慮買入股票 D，假如股票 D 的期望回報是 25%，標準差是 20%，他可考慮將 100% 的資金投資在股票 C 或股票 D，也可將資金投資在股票 C 和股票 D 的不同組合。如果投資組合內包含股票 C 和股票 D 的話，便需要計算出投資組合的預期回報和標準差。

????計算投資組合的預期回報比較簡單，就是股票 C 和 D 的個別預期回報率的加權平均數。例如，組合中股票 C 占 80%，股票 D 占 20%，此投資組合的預期回報便是 13.8%（11% x 0.8 + 25% x 0.2=13.8%）。

????但此投資組合的標準差卻不是股票 C 和股票 D 的個別標準差的加權平均數，除非兩者的股價波動的步伐完全一致。在這樣的情況下，他們的相關系數便是 1，即兩只股票的波動完全一樣。但我們知道，絕大多數股票的波動都并不完全一致，同一產業(yè)的股票波幅會比較接近，它們之間的相關系數會比較接近 1；但有一些股票的走勢可能會很少關聯，例如公用股和銀行股的價格表現會較為獨立；若是這樣的情況，它們之間的相關系數便會相差較大。計算出一個投資組合的標準差比較復雜，因此并不打算在這里介紹。只需記?。褐灰善敝g的相關系數小于 1，投資組合的標準差會小于個別股票標準差的加權平均數。表 1 列出了假如股票 C 和股票 D 的相關系數為 0.3 的情況下，股票 C 和股票 D 幾個不同組合的預期回報率和標準差。

????按股票 C 和股票 D 的不同組合而得出的預期回報和標準差，我們可以畫出圖 4。

????在這里，我們可以看到，若投資組合完全是股票 C 的話，這個組合的預期回報和標準差便完全與股票 C 一樣，即 11% 和 15%。但是，組合 X 的風險和股票 C 一樣，標準差都是 15%，但預期回報較高。很明顯，投資者不應只投資在股票 C，而應分散投資股票 D，以建立投資組合 X。理由很簡單，風險沒有增加，但回報卻增加了。

????以上是分散投資的理論根據。在每一個特定的風險情形下，我們都可以在特定的投資范圍內選擇不同比例的投資類別，使這個投資組合的預期回報達到最高。